Question

При каких значениях а уравнение (x^2+4x-21)/(x+a)=0 имеет один корень?

Answer 1

(x^2+4x-21)/(x+a)=0;

х+а ≠0

Х≠ -а

x^2+4x-21=0

Д=16+21*4=16+84=100

Х1=(-4+10)/2=6/2=3

Х2=(-4-10)/2=-14/2=-7

(Х-3)(х+7)/(х+а)=0

При а=3 или а=-7 уравнение будет иметь 1 корень, т.к. (Х-3)(х+7)/(х-3)=0; х+7=0. (Х-3)(х+7)/(х+7)=0; х-3=0

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело один корень, его знаменатель не должен быть равен нулю. Таким образом, нам нужно исключить значения параметра "а", при которых знаменатель (x + a) равен нулю.

Ищем условие: x + a = 0 x = -a

Таким образом, уравнение будет иметь один корень при значении "а", при котором "x + a" равно нулю, а именно когда "а" равно нулю. Иными словами, для одного корня уравнения x^2 + 4x - 21 = 0 значение "а" должно быть равно 0:

(x^2 + 4x - 21) / (x + 0) = 0

(x^2 + 4x - 21) / x = 0

Итак, уравнение будет иметь один корень при "а = 0".