Question

При каких значениях а уравнение (x^2+4x-21)/(x+a)=0 имеет один корень?

Answer 1

(x^2+4x-21)/(x+a)=0;

х+а ≠0

Х≠ -а

x^2+4x-21=0

Д=16+21*4=16+84=100

Х1=(-4+10)/2=6/2=3

Х2=(-4-10)/2=-14/2=-7

(Х-3)(х+7)/(х+а)=0

При а=3 или а=-7 уравнение будет иметь 1 корень, т.к. (Х-3)(х+7)/(х-3)=0; х+7=0. (Х-3)(х+7)/(х+7)=0; х-3=0

Answer 2

Чтобы уравнение $\frac{{x^2 + 4x - 21}}{{x + a}} = 0$ имело один корень, необходимо, чтобы знаменатель $(x + a)$ обращался в нуль только для одного значения $x$. Это возможно только в случае, когда у нас есть двукратный корень в числителе уравнения.

Для этого нам нужно найти значения параметра $a$, при которых уравнение $x^2 + 4x - 21 = 0$ имеет один корень.

Квадратное уравнение $x^2 + 4x - 21 = 0$ можно решить, используя дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае у нас $a = 1$, $b = 4$ и $c = -21$. Подставим значения в формулу дискриминанта:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$

Теперь, для того чтобы уравнение $x^2 + 4x - 21 = 0$ имело один корень, значение дискриминанта должно быть равно нулю, так как это означает, что у нас есть двукратный корень. Поэтому, чтобы найти значения $a$, при которых уравнение имеет один корень, мы должны приравнять $D$ к нулю:

$100 = 0$

Такое равенство невозможно. Таким образом, уравнение $\frac{{x^2 + 4x - 21}}{{x + a}} = 0$ не имеет параметра $a$, при котором оно имело бы один корень. В этом случае у него может быть либо два корня, либо не иметь корней вовсе.