Question

X^2+1/x^2+x+1/x=0. Как решать?

Answer 1

y=x+1/x

y^2=(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2

y^2-2+y=0

y^2+y-2=0

D=1+8=9

y1=(-1+3)/2=1; x+1/x=1; x^2-x+1=0;D<0-действительных корней нет

y2=-2; x+1/x=-2;x^2+2x+1=0;(x+1)^2=0; x=-1

Ответ х=-1

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 + \frac{1}{x^2} + x + \frac{1}{x} = 0$ следует следовать определенным шагам:

1. Приведите все слагаемые к общему знаменателю, чтобы получить одну общую дробь. В данном случае, общий знаменатель - $x^2$.

$x^2 \cdot (x^2 + 1) + x \cdot (x^2 + 1) = 0$

2. Сложите слагаемые в одну общую дробь:

$x^4 + x^3 + x^2 = 0$

3. Перепишите уравнение в виде стандартного квадратного уравнения:

$x^4 + x^3 + x^2 = 0$

4. Попробуйте решить квадратное уравнение. Однако, стандартные методы решения квадратных уравнений могут быть сложными в данном случае, так как это уравнение четвертой степени.

5. На данном этапе, удобно заметить, что $x = 0$ не является решением, так как в исходном уравнении присутствует деление на $x$, что не позволяет $x$ быть равным нулю.

6. Теперь можно применить замену переменной, чтобы сделать уравнение более удобным для решения. Положим $t = x + \frac{1}{x}$. Тогда уравнение примет вид:

$t^2 + t = 0$

7. Решите уравнение относительно $t$:

$t(t + 1) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $t$:

a) $t = 0$

b) $t + 1 = 0 \Rightarrow t = -1$

8. Вернитесь к замене переменной $t = x + \frac{1}{x}$ и решите уравнения для каждого значения $t$:

a) $x + \frac{1}{x} = 0$

При этом возможны два случая:

i) $x = -1$

ii) $x + \frac{1}{x} = 0 \Rightarrow x^2 + 1 = 0$. Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат суммы действительных чисел всегда положителен.

b) $x + \frac{1}{x} = -1$

При этом возможен только один случай:

i) $x^2 + x + 1 = 0$. Это уравнение также не имеет действительных решений, так как дискриминант $b^2 - 4ac = 1 - 4 = -3$, а дискриминант не может быть отрицательным для действительных решений.

Таким образом, исходное уравнение $x^2 + \frac{1}{x^2} + x + \frac{1}{x} = 0$ не имеет действительных решений.