Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! ПОЖАЛУЙСТА!! Число 5 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так , чтобы ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПЕРВОГО СЛАГАЕМОГО И ВТОРОГО, возведённого в четвёртую степень,было наибольшим. ответ должен получится: 1 и 4

Answer 1

Пусть одно из слагаемых равно x. Тогда второе равно 5-x. Произведение, о котором говорится в условии задается формулой $x(5-x)^4$. Нам нужно найти x, для которого это выражение оказывается наибольшим. То есть фактически нужно найти точку максимума функции $f(x)=x(5-x)^4$ на интервале (0; 5).

Возьмём производную:

$f'(x)=(5-x)^4-4(5-x)^3=(5-x)^3(5-x-4x)=5(5-x)^3(1-x)$

На заданном интервале производная имеет единственный ноль: точку x=1. При этом: f(0)=f(5)=0, f(1)=256. Значит x=1 - точка максимума на интервале (0; 5).

1 это первое слагаемое. Тогда второе, очевидно, равно 4.

Ответ: 1 и 4

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Предположим, что первое слагаемое - это "х", а второе слагаемое - это "5 - х". Тогда произведение, которое нам нужно максимизировать, будет равно:

П = х * (5 - х)^4

Чтобы найти максимум этого произведения, найдем производную по "х" и приравняем ее к нулю:

dП/dх = (5 - х)^4 - 4х(5 - х)^3

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

(5 - х)^4 - 4х(5 - х)^3 = 0

Разложим выражение на множители:

(5 - х)^3[(5 - х) - 4х] = 0

(5 - х)^3(5 - 5х) = 0

Таким образом, либо (5 - х)^3 = 0, либо (5 - 5х) = 0.

1. (5 - х)^3 = 0

Это уравнение имеет единственное решение: х = 5.

2. (5 - 5х) = 0

Также имеем единственное решение: х = 1.

Мы получили два значения "х": 5 и 1. Однако, нам нужно положительное значение "х". Таким образом, выбираем х = 1, и тогда второе слагаемое будет равно 5 - х = 5 - 1 = 4.

Таким образом, чтобы произведение было наибольшим, 5 можно представить в виде суммы двух положительных слагаемых: 1 и 4. При таком представлении произведение первого слагаемого (1) и второго слагаемого (4) в четвертой степени будет наибольшим.