Question

1- периметр прямоугольника 72. каковы его стороны если прямоугольник имеет наибольшую площадь.? 2-число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так,чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим?. 3-площадь прямоугольника составляет 16 см в квадрате. каковы его размеры,если периметр наименьший ?

Answer 1

1) 72/4 = 18.
2)1 + 4, т.к. 1*4 в кубе равно 64
3) 4 на 4

Answer 2

Периметр прямоугольника равен 72. Каковы его стороны, если прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Чтобы найти стороны прямоугольника с наибольшей площадью при заданном периметре, мы можем использовать факт, что квадрат имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольников с заданным периметром.

Пусть x и y - стороны прямоугольника. Тогда периметр равен: 2x + 2y = 72.

Чтобы найти стороны прямоугольника с наибольшей площадью, мы можем решить это уравнение. Но перед этим, заметим, что периметр прямоугольника равен 2 * (x + y). Значит, у нас есть 72 = 2 * (x + y) или x + y = 36.

Теперь мы можем представить площадь прямоугольника в виде функции одной переменной. Площадь S = x * y.

Для прямоугольника с фиксированным периметром x + y = 36, мы можем представить площадь в виде функции одной переменной, например, площадь S(x) = x(36 - x).

Чтобы найти стороны прямоугольника с наибольшей площадью, мы должны найти максимум этой функции. Для этого мы можем найти производную и приравнять ее к нулю.

S'(x) = 36 - 2x

36 - 2x = 0

2x = 36

x = 18

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 18. Подставляя это значение обратно в уравнение x + y = 36, мы можем найти вторую сторону:

18 + y = 36

y = 36 - 18

y = 18

Таким образом, стороны прямоугольника с наибольшей площадью и периметром 72 равны 18 и 18.

Число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.

Мы должны представить число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых, так что произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого будет наибольшим.

Пусть x и y - положительные числа, которые являются слагаемыми. Тогда мы можем записать уравнение:

x + y = 5

Нам нужно максимизировать произведение первого слагаемого (x) и куба второго слагаемого (y^3).

Мы можем представить произведение как функцию одной переменной. Пусть P = x * y^3.

P(x) = x * y^3

Теперь мы можем представить y в терминах x, используя уравнение x + y = 5:

y = 5 - x

Подставляя это обратно в выражение для P(x), получим:

P(x) = x * (5 - x)^3

Чтобы найти максимальное значение P(x), мы можем найти производную и приравнять ее к нулю:

P'(x) = 0

Вычисляя производную, получим:

P'(x) = (5 - x)^3 -