Question

Один из корней уравнения 2х^2+х+с=0 равен 7,5. Найдите с

Answer 1

2х²+х+с=0

x₁=7,5

2·7,5²+7,5+c=0

2·56,25+7,5+c=0

112,5+7,5+c=0

120+c=0

c= - 120

Answer 2

Если один из корней уравнения 2х^2 + х + с = 0 равен 7,5, то мы можем использовать это знание для решения задачи.

Уравнение квадратного полинома общего вида ax^2 + bx + c = 0 имеет корни, которые можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - это коэффициенты уравнения (в данном случае a = 2, b = 1, c - неизвестно).

Мы знаем, что один из корней равен 7,5. Заменим x на 7,5 в уравнении:

7,5 = (-1 ± √(1 - 4 * 2 * c)) / (2 * 2)

7,5 = (-1 ± √(1 - 8c)) / 4

Теперь рассмотрим оба возможных значения ±:

1. 7,5 = (-1 + √(1 - 8c)) / 4 Умножим обе стороны на 4:

30 = -1 + √(1 - 8c)

Теперь выразим квадратный корень:

√(1 - 8c) = 30 + 1

√(1 - 8c) = 31

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

1 - 8c = 31^2

1 - 8c = 961

Теперь выразим с:

-8c = 961 - 1

-8c = 960

c = 960 / (-8)

c = -120

2. 7,5 = (-1 - √(1 - 8c)) / 4

Повторим аналогичные шаги:

√(1 - 8c) = -29

1 - 8c = (-29)^2

1 - 8c = 841

-8c = 841 - 1

-8c = 840

c = 840 / (-8)

c = -105

Таким образом, уравнение имеет два возможных значения для параметра c: -120 и -105.