Question

Помогите решить: ctg 4x=√3

Answer 1

$\text{ctg}4x = \sqrt{3}$

ОДЗ: $x \neq \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z$

$4x = \text{arcctg}\sqrt{3} + \pi n, \ n \in Z \\\\4x = \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z\\\\x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения ctg(4x) = √3, мы сначала должны выразить x. Для этого применим функцию обратную к cotangent, а именно, тангенс:

ctg(4x) = √3

Так как cotangent (ctg) является обратной функцией для тангенса (tan), можно записать следующее:

tan(4x) = 1 / ctg(4x) = 1 / √3

Теперь найдем тангенс 4x, возьмем арктангенс обеих сторон уравнения:

4x = arctan(1 / √3)

Теперь, чтобы найти x, поделим обе стороны на 4:

x = arctan(1 / √3) / 4

Итак, x ≈ 0.1974 радиан или, приближенно, x ≈ 11.31 градусов.