Question

Сравните значения 1) ctg pi\11 и ctg pi\12 2) ctg pi\7 и ctg 8pi\7 3) ctg1 и ctg 2

Answer 1

ctg = cos / sin

cos pi/11 < cos pi/12 значит, ctg pi/11 < ctg pi/12

ctg pi/7 = cos pi/7  / sin pi/7

ctg 8*pi/7 = -cos pi/7 / sin pi/7

значит ctg pi/7 = ctg 8*pi/7

ctg 2 < 0 ctg 1 > 0

значит ctg 1 > ctg 2

Answer 2

Для сравнения значений функций тангенса котангенса в различных аргументах, давайте вычислим значения каждого из выражений.

1) ctg(pi/11) и ctg(pi/12): Для этого нам понадобится знание о том, что ctg(x) = 1/tan(x). Тогда мы можем вычислить: ctg(pi/11) = 1/tan(pi/11) и ctg(pi/12) = 1/tan(pi/12).

2) ctg(pi/7) и ctg(8pi/7): Аналогично, ctg(pi/7) = 1/tan(pi/7) и ctg(8pi/7) = 1/tan(8pi/7).

3) ctg(1) и ctg(2): Здесь нет необходимости в использовании тригонометрических тождеств, так как значения аргументов уже являются конкретными числами.

Теперь давайте произведем вычисления для каждого из этих выражений.

1) ctg(pi/11) и ctg(pi/12): Для вычисления значений ctg(pi/11) и ctg(pi/12) нам понадобится знание значений функции тангенса в этих точках. Но я могу помочь вам вычислить эти значения:

ctg(pi/11) ≈ 2.7475 ctg(pi/12) ≈ 1.732

2) ctg(pi/7) и ctg(8pi/7): Также, чтобы вычислить значения ctg(pi/7) и ctg(8pi/7), нам понадобится знание значений функции тангенса в этих точках:

ctg(pi/7) ≈ 0.5095 ctg(8pi/7) ≈ -0.5095

3) ctg(1) и ctg(2): Для этих выражений мы можем использовать стандартные значения функции котангенса:

ctg(1) ≈ 0.6421 ctg(2) ≈ -0.4577

Таким образом, мы получаем следующие значения:

1) ctg(pi/11) ≈ 2.7475 и ctg(pi/12) ≈ 1.732 2) ctg(pi/7) ≈ 0.5095 и ctg(8pi/7) ≈ -0.5095 3) ctg(1) ≈ 0.6421 и ctg(2) ≈ -0.4577

На основании этих значений, мы можем сравнить значения каждой пары выражений.