Question

Пересекает ли график функции y=√x прямая : y=12.5 , y =3x, y=5-x? Можно с решением ?

Answer 1

у=х^(1/2) пересекается сотвсеми представленными графиками.

Answer 2

Для того чтобы определить, пересекает ли график функции y = √x заданные прямые y = 12.5, y = 3x и y = 5 - x, нужно найти точки пересечения между графиком функции и каждой из прямых. Для этого приравняем выражения для y и решим уравнения относительно x.

1. Пересечение с прямой y = 12.5: Подставим y = 12.5 в уравнение функции: 12.5 = √x

Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат: (12.5)^2 = x 156.25 = x

Таким образом, первая точка пересечения с прямой y = 12.5 будет (x, y) = (156.25, 12.5).

2. Пересечение с прямой y = 3x: Подставим y = 3x в уравнение функции: 3x = √x

Возводим в квадрат: 9x^2 = x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: 9x^2 - x = 0

Решим квадратное уравнение: Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае a = 9, b = -1, c = 0. D = (-1)^2 - 4 * 9 * 0 = 1

Так как D > 0, у уравнения есть два корня: x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x = (1 + 1) / 18 = 2/18 = 1/9 x = (1 - 1) / 18 = 0/18 = 0

Таким образом, вторая точка пересечения с прямой y = 3x будет (x, y) = (1/9, 3/9) = (1/9, 1/3).

3. Пересечение с прямой y = 5 - x: Подставим y = 5 - x в уравнение функции: 5 - x = √x

Возводим в квадрат: (x - 5)^2 = x

Раскрываем скобки: x^2 - 10x + 25 = x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 - 11x + 25 = 0

Решим квадратное уравнение: Снова используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -11, c = 25.

D = (-11)^2 - 4 * 1 * 25 = 121 - 100 = 21

Так как D > 0, у уравнения есть два корня: x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x = (11 + √21) / 2 ≈ 5.79 x = (11 - √21) / 2 ≈ 5.21

Таким образом, третья точка пересечения с прямой y = 5 - x будет (x, y) ≈ (5.79, 5 - 5.79) ≈ (5.79, -0.79) и (x, y) ≈ (5.21, 5 - 5.21) ≈ (5.21, -0.21).

Итак, график функции y = √x пересекает прямые y = 12.5, y = 3x и y = 5 - x в точках: (156.25, 12.5), (1/9, 1/3) и приближенно (5.79, -0.79) и (5.21, -0.21).