Question

Сумма двух чисел равна -10, а произведение равно 16. найти эти числа

Answer 1

Пусть х, у - числа, кот-ые нам надо найти.

$\tt\displaystyle \left \{ {{x+y=-10} \atop {xy=16}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{y=-10-x} \atop {xy=16}} \right. \\\\\\x(-10-x)=16\\-10x-x^2-16=0|*(-1)\\x^2+10x+16=0\\D=10^2-4*1*16=100-64=36=6^2\\\\x_1=\frac{-10-6}{2}=\frac{-16}{2}=-8\\\\\\x_2=\frac{-10+6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

$\tt\displaystyle y = -10-x\\y_1=-10-(-8)=-10+8=-2\\y_2=-10-(-2)=-10+2=-8$

--------------------------------------------------

⇒ у нас получились -8 и -2

Ответ: -8; -2

Answer 2

Пусть два числа, сумма которых равна -10, будут обозначены как x и y. Тогда у нас есть два уравнения:

1. x + y = -10
2. x * y = 16

Давайте решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: Из уравнения (1) выразим x = -10 - y и подставим в уравнение (2):

(-10 - y) * y = 16

Распределим умножение:

-10y - y^2 = 16

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму:

y^2 + 10y + 16 = 0

Решим квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 10 и c = 16:

y = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * 16)) / 2 * 1 y = (-10 ± √(100 - 64)) / 2 y = (-10 ± √36) / 2 y = (-10 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два значения для y:

1. y = (-10 + 6) / 2 = -4 / 2 = -2
2. y = (-10 - 6) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь, найдем соответствующие значения x, используя уравнение (1):

1. x = -10 - y = -10 - (-2) = -10 + 2 = -8
2. x = -10 - y = -10 - (-8) = -10 + 8 = -2

Таким образом, два числа, сумма которых равна -10 и произведение равно 16, это -8 и -2.