Question

Помогите мне с факториалами:2k!/(2k+1)! и 1/(k-1)!-1/k!

Answer 1

$1)~\,\dfrac{(2k)!}{\left(2k+1\right)!}=\dfrac{(2k)!}{\left(2k+1\right)(2k)!}=\dfrac{1}{2k+1}\bigskip\\2)~\,\dfrac{1}{\left(k-1\right)!}-\dfrac{1}{k!}=\dfrac{1}{\left(k-1\right)!}-\dfrac{1}{k\left(k-1\right)!}=\dfrac{k-1}{k\left(k-1\right)!}=\dfrac{\left(k-1\right)}{k\left(k-1\right)\left(k-2\right)!}=\medskip\\=\dfrac{1}{k\left(k-2\right)!}$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности:

1. Выражение: 2k! / (2k+1)!

   Для упрощения этого выражения, давайте посмотрим на факториалы более подробно:

   2k! = 2k * (2k-1) * (2k-2) * ... * 2 * 1

   (2k+1)! = (2k+1) * 2k * (2k-1) * (2k-2) * ... * 2 * 1

   Обратите внимание, что (2k)! содержит все члены (2k+1)! за исключением дополнительного множителя (2k+1). Таким образом, можно сократить некоторые множители:

   2k! / (2k+1)! = 1 / (2k+1)

   Ответ: 1 / (2k+1)

2. Выражение: 1 / (k-1)! - 1 / k!

   Для упрощения этого выражения, найдем общий знаменатель для обеих дробей. Общим знаменателем будет k! * (k-1)!.

   1 / (k-1)! - 1 / k! = (k! / (k! * (k-1)!)) - ((k-1)! / (k! * (k-1)!))

   Теперь сокращаем множители в числителях:

   = (1 / k) - (1 / k)

   Замечаем, что оба слагаемых имеют одинаковое значение и противоположные знаки, поэтому они взаимно уничтожаются:

   = 0

   Ответ: 0

Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!