Question

Один из корней уравнения px^2-5x+8=0 в 4 раза больше другого. Найдите p

Answer 1

фото............................

Answer 2

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения px^2 - 5x + 8 = 0, где x₁ - корень, в 4 раза больше x₂.

Тогда, мы можем записать следующие уравнения:

x₁ = 4x₂ (1) (Условие: "корень, в 4 раза больше другого") x₁ + x₂ = -(-5)/p = 5/p (2) (Согласно формуле суммы корней уравнения px^2 - 5x + 8 = 0)

Теперь, чтобы найти p, мы можем использовать уравнение (2):

5/p = x₁ + x₂

Заменяем x₁ по условию из уравнения (1):

5/p = 4x₂ + x₂

Упрощаем:

5/p = 5x₂

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на p:

5 = 5x₂p

Делим обе стороны на 5x₂:

p = 5 / 5x₂

Теперь нам нужно найти значение x₂. Мы можем сделать это, решив уравнение px^2 - 5x + 8 = 0:

px^2 - 5x + 8 = 0

Сравниваем с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

a = p, b = -5, c = 8

Квадратное уравнение имеет два корня, которые можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения a, b и c:

x = (5 ± √((-5)^2 - 4 * p * 8)) / 2 * p

x = (5 ± √(25 - 32p)) / 2p

Теперь используем условие, что один корень в 4 раза больше другого:

x₁ = 4x₂

Поэтому корни могут быть записаны как x₂ и 4x₂:

x₂ = (5 + √(25 - 32p)) / 2p 4x₂ = 4 * (5 + √(25 - 32p)) / 2p = (20 + 4√(25 - 32p)) / 2p = (10 + 2√(25 - 32p)) / p

Теперь мы можем записать уравнение нахождения p, используя условие "один корень в 4 раза больше другого":

x₁ = 4x₂

Тогда:

5/p = (10 + 2√(25 - 32p)) / p

Теперь умножаем обе стороны на p, чтобы избавиться от дроби:

5 = 10 + 2√(25 - 32p)

Вычитаем 10 из обеих сторон:

-5 = 2√(25 - 32p)

Теперь делим на 2:

-2.5 = √(25 - 32p)

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

6.25 = 25 - 32p

Теперь вычитаем 25 из обеих сторон:

-18.75 = -32p

Теперь делим на -32:

p = 18.75 / 32 ≈ 0.5859375

Таким образом, значение p примерно равно 0.5859375.