Question

Обоснуйте что данное утверждение неверно: (2-x)•(x-5)•(x+1)•(x-2)•2•x=0 имеет только следующие корни: -1,2,5

Answer 1

Данное утверждение имеет корни: 0,2,5,-1,2

Answer 2

Данное утверждение неверно. Похоже, что в утверждении сделана ошибка, и приведенные корни (-1, 2, 5) не являются корнями уравнения (2-x)•(x-5)•(x+1)•(x-2)•2•x=0.

Давайте проверим это, раскрыв уравнение и вычислим корни:

(2-x)•(x-5)•(x+1)•(x-2)•2•x = 0

Для того чтобы уравнение было равно нулю, один или несколько из множителей должны быть равными нулю. Таким образом, мы можем записать следующие условия:

1. 2 - x = 0
2. x - 5 = 0
3. x + 1 = 0
4. x - 2 = 0
5. 2 • x = 0

Решим каждое из этих уравнений:

1. 2 - x = 0 x = 2

2. x - 5 = 0 x = 5

3. x + 1 = 0 x = -1

4. x - 2 = 0 x = 2

5. 2 • x = 0 x = 0

Таким образом, корнями уравнения являются x = 0, x = -1, и x = 5, но не x = 2.

Итак, верные корни уравнения (2-x)•(x-5)•(x+1)•(x-2)•2•x=0: 0, -1, 5.