Question

Задача на рациональные уравнения. Два трактора вспахали поле за 5 часов. За какое время может вспахать поле каждый трактор, работая отдельно, если первый может это сделать в 2 раза быстрее чем второй?

Answer 1

Ответ:2,5 часов первый трактор

Answer 2

Пусть t - время, за которое второй трактор вспахал бы поле, если бы работал самостоятельно. Тогда первый трактор может это сделать в 2 раза быстрее, то есть он вспахает поле за t/2 часа.

Теперь рассмотрим, как быстро они вспахали поле работая вместе. Из условия задачи известно, что вместе они вспахали поле за 5 часов. Таким образом, мы можем сформировать уравнение:

1/(t/2) + 1/t = 1/5

Чтобы решить это уравнение, приведем обе стороны к общему знаменателю 2t:

2/t + 2/(2t) = 2/(2t) + 1/5

Упростим:

2/t + 1/t = 1/5

Теперь объединим дроби:

(2 + 1)/t = 1/5

Упростим:

3/t = 1/5

Теперь найдем t, умножив обе стороны на t:

t * (3/t) = t * (1/5)

3 = t/5

Теперь избавимся от деления на 5, умножив обе стороны на 5:

3 * 5 = t

t = 15

Таким образом, второй трактор может вспахать поле самостоятельно за 15 часов, а первый трактор справится в 2 раза быстрее, то есть за 15/2 = 7.5 часа.