Question

Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за 2 часа 40 минут. Если бы первый трактор увеличил бы скорость вспашки в два раза, а второй – в полтора раза, то поле было бы вспахано за 8 часов. За сколько часов мог бы вспахать поле первый трактор, работая с первоначальной скоростью?

Answer 1

Ответ : за 1 час если если 40 мин

Answer 2

Давайте обозначим мощность первого трактора как "П1" и мощность второго трактора как "П2". Пусть "С1" - скорость первого трактора, а "С2" - скорость второго трактора.

Из условия известно, что оба трактора вспахали поле за 2 часа 40 минут, что равно 2.67 часам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(П1 * С1 + П2 * С2) * 2.67 = 1, где 1 - это размер поля (полагаем его равным 1 для удобства вычислений).

Теперь давайте учтем, что если первый трактор увеличит скорость в два раза (то есть станет С1 * 2), а второй трактор увеличит скорость в полтора раза (то есть станет С2 * 1.5), то поле будет вспахано за 8 часов:

(П1 * (С1 * 2) + П2 * (С2 * 1.5)) * 8 = 1

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (П1 и П2). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения П1 и П2.

Первое уравнение:

(П1 * С1 + П2 * С2) * 2.67 = 1

Второе уравнение:

(П1 * (С1 * 2) + П2 * (С2 * 1.5)) * 8 = 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Рассчитаем П1:

2.67П1С1 + 2.67П2С2 = 1

16П1С1 + 12П2С2 = 1

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Выразим П2 из первого уравнения:

П2 = (1 - 2.67П1С1) / 2.67С2

Подставим это значение во второе уравнение:

16П1С1 + 12((1 - 2.67П1С1) / 2.67С2)С2 = 1

Упростим:

16П1С1 + 12(1 - 2.67П1С1) = 2.67

16П1С1 + 12 - 32П1С1 = 2.67

-16П1С1 = -9.33

П1С1 = 9.33 / 16

П1С1 = 0.583125

Теперь мы знаем значение П1 * С1. Известно также, что П1 * С1 + П2 * С2 = 1, поэтому мы можем найти П2 * С2:

0.583125 + П2 * С2 = 1

П2 * С2 = 1 - 0.583125

П2 * С2 = 0.416875

Теперь у нас есть значения П1 * С1 и П2 * С2. Мы знаем, что скорость первого трактора С1 осталась прежней, поэтому:

П1 * С1 = 0.583125

Теперь мы можем найти П1:

П1 = 0.583125 / С1

Из второго уравнения мы также можем найти П2:

П2 * С2 = 0.416875

П2 = 0.416875 / С2

Теперь мы можем рассчитать, сколько времени потребуется первому трактору, чтобы вспахать поле, работая с первоначальной скоростью. Давайте обозначим это время как "Т1". Тогда:

(П1 * С1) * Т1 = 1

(0.583125 / С1) * С1 * Т1 = 1

0.583125 * Т1 = 1

Т1 = 1 / 0.583125

Т1 ≈ 1.71 часа

Таким образом, первый трактор мог бы вспахать поле, работая с первоначальной скоростью, за примерно 1.71 часа.