Question

решите задачу с помощью системы уравнений два трактора вместе могут вспахать поле за 6 часов. один трактор работая самостоятельно может вспахать это поле на 5 часов раньше, чем другой. за какое время каждый трактор работая самостоятельно, может вспахать поле? ​

Answer 1

Ответ:

Пусть x это первый трактор, а y второй трактор, известно что вместе они могут вспахать поле за 6 часов и ещё, что один трактор самостоятельно вспахал поле на 5 часов раньше, чем другой.

Составим систему уравнений.

$\left \{ {{xy=6} \atop {x-5=y}} \right. > \left \{ {{(y+5)y=6} \atop {x=y+5}} \right.$

$(y+5)y=6$

$y^{2}+5y-6=0$

$D=25+24=49=7^2$     $D>0$

$y_1=\frac{-5-7}{2}=-6$     ∅

$y_2=\frac{-5+7}{2}=1$         $x_2=1+5=6$

Ответ: Если тракторы будут работать самостоятельно, то первый трактор вспахал землю за 6 часов, а второй трактор за 1 час.

Answer 2

Пусть время, за которое первый трактор вспахает поле самостоятельно, равно х часов. Тогда время, за которое второй трактор вспахает поле самостоятельно, будет равно (х + 5) часов. Так как оба трактора вместе вспахивают поле за 6 часов, то их общая производительность равна 1/6 (1 поле за 6 часов). Выразим производительность каждого трактора отдельно. По формуле "работа равна произведению времени и производительности", имеем: 1 * (1/х) + 1 * (1/(х + 5)) = 1/6 Упростим уравнение, умножив все его части на 6х(х + 5), получим: 6(х + 5) + 6х = х(х + 5) 6х + 30 + 6х = х^2 + 5х 12х + 30 = х^2 + 5х Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем к квадратному виду: x^2 - 7х - 30 = 0 Далее решаем полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169 Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-7) + √169) / (2 * 1) = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-7) - √169) / (2 * 1) = (7 - 13) / 2 = -6 / 2 = -3 Ответ: первый трактор может вспахать поле самостоятельно за 10 часов, второй трактор может вспахать поле самостоятельно за 10 + 5 = 15 часов.