Question

Визначити парність, непарність (з детальним поясненням) y=2x³

Answer 1

y=2x³

y=2(-x)³=-2x³ Функція непарна, так як f(-x)=-f(x)

Короче говоря ставишь перед x минус и решаешь уравнение, если ответ не отличается от изначального варианта то функция парная, если перед уравнением получается минус, то не парная, если ответ вообще другой получается, то функция ни парная ни непарная.

Answer 2

Щоб визначити парність або непарність функції y = 2x³, спершу розглянемо, що таке парна та непарна функції:

1. Парна функція: Функція f(x) називається парною, якщо для будь-якого значення x її значення в точці x дорівнює значенню в точці -x. Формально: f(x) = f(-x). Геометрично це означає, що графік функції симетричний відносно осі y.

2. Непарна функція: Функція f(x) називається непарною, якщо для будь-якого значення x її значення в точці x дорівнює значенню в точці -x зі зміненим знаком. Формально: f(x) = -f(-x). Геометрично це означає, що графік функції симетричний відносно початку координат.

Тепер застосуємо ці визначення до функції y = 2x³:

1. Парність: Замінимо x на -x у виразі 2x³: y = 2(-x)³ y = -2x³

Оскільки y = -2x³, ми бачимо, що заміна x на -x привела до того, що функція змінилася лише зі зміненим знаком. Тобто f(x) = -f(-x). Отже, функція y = 2x³ є парною.

2. Непарність: Тепер спробуємо знайти непарну функцію за допомогою визначення f(x) = -f(-x). Знову замінимо x на -x у виразі 2x³: y = 2(-x)³ y = -2x³

Ми бачимо, що функція залишилася такою ж, тобто f(x) = -f(-x) не виконується. Це означає, що функція y = 2x³ не є непарною.

Підсумовуючи: Функція y = 2x³ є парною, оскільки вона задовольняє умову f(x) = f(-x). Вона не є непарною, оскільки не задовольняє умову f(x) = -f(-x).