Question

Докажите, что если через три точки можно провести единственную плоскость, то эти точки не лежат на одной прямой

Answer 1

Согласно первой аксиоме стереометрии:  три точки, не лежащих на одной прямой, можно провести единственную плоскость.

Answer 2

Предположим, что у нас есть три точки - A, B и C, и можно провести единственную плоскость, проходящую через все эти точки. Мы хотим доказать, что эти точки не лежат на одной прямой.

Допустим, точки A, B и C лежат на одной прямой. Это означает, что они коллинеарны, т.е., можно провести прямую линию через все три точки. Предположим, эта прямая линия обозначается как l.

Теперь рассмотрим любую другую точку P в пространстве, не лежащую на этой прямой l. Мы знаем, что можно провести единственную плоскость, проходящую через точки A, B и C. Поскольку точки A, B и C лежат на прямой l, то эта плоскость также должна проходить через эту прямую. Но тогда, у нас будет бесконечно много плоскостей, проходящих через точки A, B, C и P, так как все они будут пересекаться с прямой l.

Это противоречит исходному предположению, что через три точки можно провести только одну плоскость. Следовательно, исходное предположение неверно, и три точки A, B и C не лежат на одной прямой.