Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения {y^2+xy=3 y^2-xy=5 Смотреть ответ alinavajsberg28 alinavajsberg28 Складываем их, получается 2у^2 =8 у^2=4 у=±2

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений методом алгебраического сложения.

Система уравнений:

1. y^2 + xy = 3
2. y^2 - xy = 5

Для метода алгебраического сложения, нужно сложить данные уравнения так, чтобы одна из переменных удалилась. Давайте сложим уравнения:

(y^2 + xy) + (y^2 - xy) = 3 + 5

Теперь, сократим подобные слагаемые:

2y^2 = 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

y^2 = 4

Из этого уравнения найдем значение y:

y = ±√4

y = ±2

Таким образом, мы получили два возможных значения y: y = 2 и y = -2.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим каждое значение y в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

1. y^2 + xy = 3

Подставим y = 2:

2^2 + 2x = 3 4 + 2x = 3 2x = 3 - 4 2x = -1 x = -1/2

Таким образом, при y = 2 получаем x = -1/2.

Теперь подставим y = -2:

(-2)^2 + x(-2) = 3 4 - 2x = 3 -2x = 3 - 4 -2x = -1 x = 1/2

Таким образом, при y = -2 получаем x = 1/2.

Итак, решение системы уравнений:

x = -1/2, y = 2 x = 1/2, y = -2