Question

Докажите что значение выражения 81^5-27^6 кратно 8

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $81^5 - 27^6$ кратно 8, нужно показать, что разность $81^5 - 27^6$ делится на 8 без остатка, т.е., что она является кратной 8.

Для этого давайте рассмотрим выражение $81^5 - 27^6$ и попробуем его упростить.

1. Воспользуемся тем, что $81 = 3^4$ и $27 = 3^3$:

$81^5 - 27^6 = (3^4)^5 - (3^3)^6$.

2. Затем, воспользуемся свойствами степеней:

$(3^4)^5 = 3^{4 \times 5} = 3^{20}$ и $(3^3)^6 = 3^{3 \times 6} = 3^{18}$.

3. Теперь выразим выражение в виде одной степени:

$81^5 - 27^6 = 3^{20} - 3^{18}$.

4. Факторизуем общий множитель $3^{18}$ из разности:

$81^5 - 27^6 = 3^{18}(3^2 - 1)$.

5. И далее упростим скобку $3^2 - 1$:

$3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$.

Теперь мы видим, что $81^5 - 27^6 = 3^{18} \times 8$. И так как $3^{18}$ является целым числом (целая степень целого числа всегда целое число), а $8$ является кратным 8, значит, $81^5 - 27^6$ также делится на 8 без остатка.

Таким образом, значение выражения $81^5 - 27^6$ кратно 8.