Question

Помогите пожалуйста. Преобразовать в произведение 2cos^2x-sin2x

Answer 1

$2 {cos}^{2} x - sin2x = 2 {cos}^{2} x - 2sinxcosx = 2cosx(cosx - sinx)$

Answer 2

Для преобразования выражения в произведение, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Начнем с тригонометрического тождества для двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

2. Теперь заметим, что 2cos^2(x) можно записать как 2 * (cos(x))^2, а также, воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2(x) + sin^2(x) = 1, чтобы заменить cos^2(x): 2 * (cos(x))^2 = 2 * (1 - sin^2(x)) = 2 - 2sin^2(x)

Теперь объединим оба преобразования:

2cos^2(x) - sin(2x) = 2 - 2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x)

Теперь у нас есть выражение в произведение:

2cos^2(x) - sin(2x) = 2(1 - sin^2(x)) - 2sin(x)cos(x)

или

2cos^2(x) - sin(2x) = 2 - 2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x)