Question

При каких значениях t в уровнении x²-2tx+3t-2=0 не имеет корней?

Answer 1

D=(2t)^2-4(3t-2)=4t^2-12t+8
Д<0; 4t^2-12t+8<0 (:4) ;t^2-3t+2<0
D=9-8=1;x=2;x=1
(x-2)(x-1)<0
(1;2)

Answer 2

Чтобы уровнение x² - 2tx + 3t - 2 = 0 не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае у нас a = 1, b = -2t и c = 3t - 2. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-2t)² - 4 * 1 * (3t - 2) D = 4t² - 4(3t - 2) D = 4t² - 12t + 8

Теперь чтобы уровнение не имело корней, дискриминант D должен быть меньше нуля:

D < 0 4t² - 12t + 8 < 0

Теперь решим неравенство. Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение:

4t² - 12t + 8 = 0

Дискриминант этого уравнения равен:

D = (-12)² - 4 * 4 * 8 = 144 - 128 = 16

Поскольку D > 0, у нас есть два корня. Значит, неравенство 4t² - 12t + 8 < 0 выполняется в промежутках между корнями.

Таким образом, чтобы уровнение x² - 2tx + 3t - 2 = 0 не имело корней, нужно чтобы квадратное уравнение 4t² - 12t + 8 = 0 не имело корней. Однако, оно всегда имеет корни, так как дискриминант положителен (D > 0).

Таким образом, данное уравнение всегда имеет корни, независимо от значения переменной t.