Question

Решите уравнение 3x^2-2x-5 больше 0

Answer 1

Дискриминант=b^2-4ac=4+60=64
x1=(2-8)/2a=1
x2=(2+8)/2a=10/6=5/3

Answer 2

3 х^2+3х-5х-5>0
3х(х+1)-5(х-1)>0
(Х+1)(3х-5)>0
(Х+1)(3х-5)>0
Х принадлежит (-8;-1);(5/3;+8)

Answer 3

Чтобы решить уравнение $3x^2 - 2x - 5 > 0$, нужно найти интервалы значений переменной $x$, для которых это неравенство выполнено. Для этого можно использовать методы анализа знаков или график функции.

Метод анализа знаков:

1. Найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 2x - 5 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ где $a = 3$, $b = -2$, и $c = -5$. $D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$

2. Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 8}{6}$ $x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

3. Теперь построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -1 & \frac{5}{3} & +\infty \\ \hline 3x^2 - 2x - 5 & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array}$$

4. Из таблицы знаков видно, что уравнение $3x^2 - 2x - 5 > 0$ выполнено на интервалах $-\infty < x < -1$ и $\frac{5}{3} < x < +\infty$.

Ответ: $x \in (-\infty, -1) \cup (\frac{5}{3}, +\infty)$.