Question

Помогите пожалуйста решить неравенство) 2|х+1|>х+4

Answer 1

Решение на фото.........

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулем, нам нужно рассмотреть два случая:

1. Когда выражение внутри модуля (х + 1) больше или равно нулю (х + 1 ≥ 0).

2. Когда выражение внутри модуля (х + 1) меньше нуля (х + 1 < 0).

3. Рассмотрим первый случай, когда х + 1 ≥ 0: В этом случае модуль будет равен самому выражению (|х + 1| = х + 1), и неравенство примет вид: 2(х + 1) > х + 4

   Раскроем скобку: 2х + 2 > х + 4

   Перенесем все члены с х на одну сторону, а числовые члены на другую: 2х - х > 4 - 2

   Упростим: х > 2

4. Рассмотрим второй случай, когда х + 1 < 0: В этом случае модуль будет равен противоположному выражению (|х + 1| = -(х + 1)), и неравенство примет вид: 2(-(х + 1)) > х + 4

   Раскроем скобку: -2х - 2 > х + 4

   Перенесем все члены с х на одну сторону, а числовые члены на другую: -2х - х > 4 + 2

   Упростим: -3х > 6

   Теперь, чтобы найти x, нужно разделить обе стороны на -3, но так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный: x < -2

Таким образом, решением неравенства 2|х + 1| > х + 4 является объединение двух интервалов: x < -2 и x > 2