Question

СРОЧНО!! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=сosX-1 на отрезке [П,0]

Answer 1

Наибольшее знач. 0 и наименьшее знач. -2

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=cosX-1 на отрезке [П, 0], где П – некоторое значение отрезка, мы будем искать критические точки функции в этом интервале. Критические точки – это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции у=cosX-1: dy/dx = -sin(X)

2. Найдем значения X, для которых производная равна нулю: -dy/dx = -(-sin(X)) = sin(X) = 0

Так как sin(X) равен нулю в точках X = 0, π, 2π, 3π, и т.д., а наш интервал [П, 0] содержит только одну точку X=0, то критических точек на данном интервале нет.

3. Проверим значения функции у в концах отрезка [П, 0]: у(П) = cos(П) - 1 у(0) = cos(0) - 1 = 1 - 1 = 0

Таким образом, на отрезке [П, 0], наибольшее значение функции у=cosX-1 равно 0, а наименьшее значение равно cos(П) - 1.

Заметим, что на отрезке [П, 0] существует точка, в которой функция достигает своего минимума, и это происходит в точке X=0, где у=0.