Question

При каких натуральных N значения выражения M= n2 +5n-8 / n+3 является целыми числами ?

Answer 1

((n²+5n-8)/(n+3)):3=?

n²+5n-8=
n²+6n+9-n-17=(n+3)²-n-17
((n+3)²-(n+17))/(n+3)=

(n+3)-(n+17)/(n+3)=(n+3)-(n+3+14)(n+3)=
(n+3)-1-14/(n+3)=

(n+2)-14/(n+3)
14/(n+3) это целый число когда

n=4;n=11



ответ 4;11

Answer 2

Для выражения M = (n^2 + 5n - 8) / (n + 3) быть целыми числами, необходимо, чтобы числитель был делится на знаменатель без остатка.

Таким образом, у нас должно быть равенство:

(n^2 + 5n - 8) % (n + 3) = 0,

где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Давайте разберемся с остатком. Произведем деление (n^2 + 5n - 8) на (n + 3) с использованием долгого деления или синтетического деления:

markdownCopy code
        n + 2
    _______________________

n + 3 | n^2 + 5n - 8 - (n^2 + 3n) ______________ 2n - 8 - (2n + 6) ______________ -14

Таким образом, при делении (n^2 + 5n - 8) на (n + 3), получается остаток -14.

Для выражения M быть целым числом, остаток должен быть равен 0. Так как остаток равен -14, то выражение M не будет целым числом ни при каких натуральных значениях n.