Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 3-√2/√2-1

Answer 1

$\frac{3 - \sqrt{2} }{ \sqrt{2} - 1 } \times \frac{ \sqrt{2} + 1 }{ \sqrt{2} + 1} = \frac{3 \sqrt{2} + 3 - 2 - \sqrt{2} }{2 - 1} = 2\sqrt{2} + 1$

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно умножить как числитель, так и знаменатель на сопряженное значение знаменателя.

Для данной дроби: (3 - √2) / (√2 - 1)

Сопряженное значение знаменателя √2 - 1 - это √2 + 1.

Теперь умножим числитель и знаменатель на √2 + 1:

(3 - √2) / (√2 - 1) * (√2 + 1) / (√2 + 1)

При умножении сопряженных значений знаменателей получаем разность квадратов:

((3 - √2) * (√2 + 1)) / ((√2 - 1) * (√2 + 1))

Выполним умножение:

(3√2 + 3 - 2 - √2) / (2 - 1)

Упростим числитель:

(2√2 + 1) / 1

Таким образом, после освобождения от иррациональности в знаменателе, дробь становится:

2√2 + 1