Question

Упростить выражение cos(a-150) -cos(a+150)

Answer 1

Cosa*cos150+sina*sin150-(cosa*cos150-sina*sin150) =cosa*-√3/2+sina*1/2-(cosa*-√3/2-sina*1/2)=-√3*cosa+sina+√3*cosa+sina///2=2sina/2=sina

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии. А именно, формулой разности косинусов:

cos(x - y) = cos(x) * cos(y) + sin(x) * sin(y)

Также заметим, что sin(150°) = 1/2 и cos(150°) = -√3/2.

Теперь, заменим значения в нашем выражении:

cos(a - 150°) - cos(a + 150°) = (cos(a) * cos(150°) + sin(a) * sin(150°)) - (cos(a) * cos(150°) - sin(a) * sin(150°))

Теперь сократим одинаковые члены:

= cos(a) * cos(150°) + sin(a) * sin(150°) - cos(a) * cos(150°) + sin(a) * sin(150°)

Из этого можно увидеть, что члены с cos(a) * cos(150°) и -cos(a) * cos(150°) взаимно уничтожаются. То же самое происходит и с членами sin(a) * sin(150°) и -sin(a) * sin(150°).

Итак, упрощенное выражение:

= 2 * sin(a) * sin(150°)

Осталось заменить sin(150°):

sin(150°) = 1/2

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

= 2 * sin(a) * 1/2

= sin(a)

Итак, упрощенное выражение равно sin(a).