Question

(x-4)²=(y+1)² решить уравнение и построить график

Answer 1

1) Снимаем квадраты
2) Раскрываем скобки
3) Переносим игрик влево, а икс и цифры вправо
4) Составляем таблицу
x y
--------
5 0
10 5
5) Рисуем систему координат
6) Отмечаем две точки (в таблице есть)
7) Соединяем их
8) Продлеваем прямую

Answer 2

Для начала решим уравнение (x-4)² = (y+1)².

Раскроем квадраты: (x-4)² = x² - 8x + 16, (y+1)² = y² + 2y + 1.

Теперь уравнение примет вид: x² - 8x + 16 = y² + 2y + 1.

Перенесем все члены в одну сторону: x² - 8x + 16 - y² - 2y - 1 = 0.

Теперь обозначим левую часть уравнения как f(x): f(x) = x² - 8x + 16 - y² - 2y - 1.

Данное уравнение задает параболу в переменных x и y, и чтобы построить ее график, нам нужно построить несколько точек на плоскости (x, y), удовлетворяющих уравнению.

Для удобства представим уравнение в виде y = ...: y² + 2y = x² - 8x + 15.

Теперь зависимость y от x более очевидна. Мы можем построить несколько точек, выбрав значения x и, соответственно, найдя соответствующие значения y:

1. При x = 0: y² + 2y = 0² - 8 * 0 + 15, y² + 2y = 15, y² + 2y - 15 = 0, (y + 5)(y - 3) = 0.

Отсюда получаем два значения y: y = -5 и y = 3.

Таким образом, у нас есть две точки (0, -5) и (0, 3).

2. При x = 4: y² + 2y = 4² - 8 * 4 + 15, y² + 2y = 16 - 32 + 15, y² + 2y = -1.

Используем квадратное уравнение, чтобы найти значения y: y = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * -1)) / 2, y = (-2 ± √(4 + 4)) / 2, y = (-2 ± √8) / 2.

Таким образом, у нас есть две точки (4, -1 - √8) и (4, -1 + √8).

3. При x = 8: y² + 2y = 8² - 8 * 8 + 15, y² + 2y = 64 - 64 + 15, y² + 2y = 15.

Решаем квадратное уравнение для y: y = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * 15)) / 2, y = (-2 ± √(4 - 60)) / 2, y = (-2 ± √(-56)) / 2.

Так как уравнение имеет отрицательный дискриминант, у него нет действительных корней.

Таким образом, у нас есть три точки (8, y1), (8, y2), и (4, -1 + √8).

Теперь, чтобы построить график, используем эти точки и нарисуем параболу:

(График в следующем ответе из-за ограничения по размеру)