Question

График функции y=2sinx+1; График функции y=cos2x-1; (напишите пожалуйста по пунктам как это решили)

Answer 1

y=2sinx+1

Обычный график функции sin(x)

2sin(x) растягивается вдоль абсциссы и получается синусоида с амплитудой 2

2sinx+1 растянутая синусоида поднимается на 1 вверх по абсциссе

y=cos2x-1

Обычный график функции cos(x)

cos(2x) сжимается вдоль ординаты, те первое пересечение не в pi/2 , а в pi/4

cos2x-1 сжатая косинусоида опускается на 1 вниз по абсциссе

Answer 2

Для построения графиков функций y = 2sin(x) + 1 и y = cos(2x) - 1, следуйте этим пунктам:

1. Рассмотрите основные свойства каждой функции:

   • Функция y = 2sin(x) + 1 является синусоидой с амплитудой 2 и вертикальным сдвигом вверх на 1 единицу. Её период составляет 2π (полный оборот синусоиды).
   • Функция y = cos(2x) - 1 является косинусоидой с амплитудой 1 и вертикальным сдвигом вниз на 1 единицу. Её период составляет π (полный оборот косинусоиды).

2. Определите диапазон значений x, для которых вы будете строить график. Обычно выбирают некоторый интервал, чтобы лучше видеть форму графика.

3. Определите значения функций для нескольких точек в выбранном интервале x.

4. Постройте таблицу со значениями x и соответствующими значениями y для каждой функции.

5. Нанесите точки из таблицы на графиковую бумагу или используйте компьютерную программу для построения графиков функций.

6. Соедините точки гладкой линией, чтобы получить график каждой функции.

7. Не забудьте подписать оси и дать название графикам, чтобы они были информативными.

8. Если используете компьютерную программу для построения графиков, просто введите уравнения функций и укажите интервал x, а программа автоматически построит графики за вас.

Готовые графики будут выглядеть следующим образом:

График функции y = 2sin(x) + 1:

luaCopy code
         ^
       3 |-     *
         |     * *
       2 |-   *   *
         |  *       * 
       1 |-*         *   *
         |*           * *
       0 |* * * * * * * *
         ------------------------>
            0   π    2π   3π   4π

График функции y = cos(2x) - 1:

luaCopy code
         ^
      -1 |-*          *   *
         |  *       *       *
      -2 |-   *   *           *
         |     * *             *
      -3 |-     *               *
         |                        *
      -4 |-                          * * * *
         -------------------------------------->
            0   π    2π   3π   4π   5π   6π

Здесь оба графика представлены на интервале от 0 до 4π, чтобы показать полные периоды функций. Вы можете изменить интервал в зависимости от ваших потребностей.