Question

8. При каких значениях переменной разность квадратов двучленов 5x - 1 и х + 1 равна 36?

Answer 1

Составим уравнение:

(5х - 1)^2 - (х + 1)^2=36

Решаем:

(25x^2 - 10x + 1) - (x^2 + 2x + 1) = 36

25^2 - 10x +1 - x^2 - 2x - 1 = 36

24x^2 - 12x - 36 = 0

Разделим обе части уравнения на 12

2x^2 - x - 3 = 0

D = (-1)^2 - 4 * (- 3) * 2 = 25

x1 = 1,5

x2 = - 1

Ответ: х1 = 1,5; х2 = - 1

Answer 2

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть "х" - значение переменной.

Разность квадратов двучленов (difference of squares) имеет вид: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

Теперь найдем значения двучленов:

1. Первый двучлен: 5x - 1
2. Второй двучлен: x + 1

Разность квадратов двучленов: (5x - 1)^2 - (x + 1)^2

Теперь факторизуем разность квадратов:

(5x - 1)^2 - (x + 1)^2 = (5x - 1 + x + 1)(5x - 1 - x - 1)

Упростим выражение:

(5x + x) * (5x - x) = 6x * 4x = 24x^2

Таким образом, разность квадратов двучленов равна 24x^2.

Далее у нас есть уравнение: 24x^2 = 36

Чтобы решить уравнение относительно "x", разделим обе стороны на 24:

x^2 = 36 / 24

x^2 = 3/2

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:

x = ±√(3/2)

x = ±√(3/2) = ±√(3) / √(2) = ±√(3/2) * √(2/2) = ±√(6) / 2

Таким образом, у нас два решения:

1. x = √(6) / 2 (положительное значение)
2. x = -√(6) / 2 (отрицательное значение)