Question

50 баллов x³-19x²+84x≤0 решить неравенство

Answer 1

Вот решение. Скинула ещё на том задании.

Answer 2

.,.,..,.,.,,.,.,...,..,.,.,.

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам нужно определить значения переменной "x", при которых выражение "50x³ - 19x² + 84x" меньше или равно нулю.

1. Сначала факторизуем выражение:

50x³ - 19x² + 84x = x(50x² - 19x + 84)

2. Теперь найдем корни квадратного уравнения в скобках:

50x² - 19x + 84 = 0

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

a = 50, b = -19, c = 84

D = (-19)² - 4 * 50 * 84 D = 361 - 16800 D = -16439

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для квадратного уравнения. Значит, у нас нет критических точек на оси "x" для данного неравенства.

3. Теперь нам нужно определить знак выражения в интервалах между и за пределами критических точек.

• Выберем точку перед первым критическим значением (допустим, x = -10):

50(-10)³ - 19(-10)² + 84(-10) = -5000 - 1900 - 840 = -7740

• Выберем точку между двумя критическими значениями (допустим, x = 0):

50(0)³ - 19(0)² + 84(0) = 0

• Выберем точку после второго критического значения (допустим, x = 10):

50(10)³ - 19(10)² + 84(10) = 5000 - 1900 + 840 = 3740

Теперь посмотрим на знаки в интервалах:

• Для x < -10: значение выражения отрицательное (меньше нуля).
• Для -10 < x < 0: значение выражения положительное (больше нуля).
• Для 0 < x < 10: значение выражения положительное (больше нуля).
• Для x > 10: значение выражения положительное (больше нуля).

Таким образом, неравенство выполняется для интервалов x < -10 и 0 < x < 10.

Итак, решение неравенства: -∞ < x ≤ -10 и 0 < x < 10.