Question

9х^2-31-20≧0 Решите пожалуйсто очень срочно

Answer 1

9x² - 31x - 20 ≥ 0

Разложим левую часть на множители :

9x² - 31x - 20 = 0

D = (- 31)² - 4 * 9 * ( - 20) = 961 + 720 = 1681=41²

$x_{1}=\frac{31+41}{18}=4\\\\x_{2}=\frac{31-41}{18} =-\frac{10}{18}=-\frac{5}{9}\\\\9x^{2}-31x-20=9(x-4)(x+\frac{5}{9})\\\\9(x-4)(x+\frac{5}{9})\geq0\\\\(x-4)(x+\frac{5}{9})\geq 0$

         +                                -                          +

__________[ - 5/9 ]__________[ 4 ]_________

x ∈ (- ∞ ; - 5/9 ] ∪ [ 4 ; + ∞ )

Answer 2

Для решения неравенства 9x^2 - 31x - 20 ≥ 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни уравнения 9x^2 - 31x - 20 = 0.
2. Постройте числовую прямую и разместите найденные корни на ней.
3. Определите знак функции 9x^2 - 31x - 20 в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения из пункта 1.
4. Определите интервалы, на которых функция 9x^2 - 31x - 20 ≥ 0.

Шаг 1: Найдем корни уравнения 9x^2 - 31x - 20 = 0. Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

a = 9, b = -31, c = -20

D = (-31)^2 - 4 * 9 * (-20) = 961 + 720 = 1681

Так как дискриминант D > 0, у уравнения два различных вещественных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (31 + √1681) / 18 ≈ 3.056 x2 = (-b - √D) / 2a = (31 - √1681) / 18 ≈ -2.256

Шаг 2: Построим числовую прямую:

... -2.256 |-----| 3.056 ...

Шаг 3: Определим знак функции 9x^2 - 31x - 20 в каждом интервале:

1. В интервале (-∞, -2.256): Выбираем произвольное значение x, например, x = -3. Подставляем в функцию: 9 * (-3)^2 - 31 * (-3) - 20 = 9 * 9 + 93 - 20 = 81 + 93 - 20 = 154 (положительное) Знак функции в этом интервале "+".

2. В интервале (-2.256, 3.056): Выбираем произвольное значение x, например, x = 0. Подставляем в функцию: 9 * 0^2 - 31 * 0 - 20 = -20 (отрицательное) Знак функции в этом интервале "-".

3. В интервале (3.056, +∞): Выбираем произвольное значение x, например, x = 4. Подставляем в функцию: 9 * 4^2 - 31 * 4 - 20 = 9 * 16 - 124 - 20 = 144 - 124 - 20 = 0 (ноль) Знак функции в этом интервале "0".

Шаг 4: Определим интервалы, на которых функция 9x^2 - 31x - 20 ≥ 0:

Функция положительна или равна нулю на интервале (-∞, -2.256] и [3.056, +∞).

Итак, решением неравенства 9x^2 - 31x - 20 ≥ 0 является множество значений x, принадлежащих интервалам: (-∞, -2.256] и [3.056, +∞).