Question

Найти производную функции у=2^x*x^3

Answer 1

$(2^x*x^3)'=(2^x)'x^3+2^x(x^3)'=2^x*ln2*x^3+2^x*3*x^2=2^x*x^2*(x*ln2+3)$

Answer 2

Для нахождения производной функции у = 2^x * x^3, мы будем использовать правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций: (uv)' = u'v + uv'

где u и v - это две функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

Давайте найдем производные отдельных частей функции:

1. Производная функции 2^x по x: Для этого мы можем использовать правило производной степенной функции: (a^u)' = ln(a) * a^u, где ln(a) - натуральный логарифм от a. В нашем случае, a = 2 и u = x, поэтому производная 2^x будет равна: d/dx (2^x) = ln(2) * 2^x.

2. Производная функции x^3 по x: Здесь мы можем использовать правило производной степенной функции: (x^n)' = n * x^(n-1). В нашем случае, n = 3, поэтому производная x^3 будет равна: d/dx (x^3) = 3 * x^(3-1) = 3x^2.

Теперь найдем производную функции у = 2^x * x^3, используя правило производной произведения функций:

(dy/dx) = (2^x)' * x^3 + 2^x * (x^3)' (dy/dx) = ln(2) * 2^x * x^3 + 2^x * 3x^2.

Таким образом, производная функции у = 2^x * x^3 равна: (dy/dx) = ln(2) * 2^x * x^3 + 2^x * 3x^2.