Question

Решите пожалуйста. Пусть x0- наибольший корень уравнения 625^x^2-5x = 25^12. Найдите 2x0-5. Ответ: 1)7 2) -3 3) -17 4)-7

Answer 1

Ответ 1) 7

Решение во вложении

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте сначала перепишем его в более удобной форме. Исходное уравнение:

625^(x^2) - 5x = 25^12

Так как 625 = 5^4 и 25 = 5^2, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(5^4)^(x^2) - 5x = (5^2)^12

Теперь воспользуемся свойствами степеней:

5^(4 * x^2) - 5x = 5^24

Так как оба члена уравнения содержат 5, мы можем разделить оба члена на 5:

5^(4 * x^2 - 1) - x = 5^23

Теперь заметим, что 5^2 = 25, поэтому уравнение можно переписать в виде:

5^(4 * x^2 - 1) - x = 25^3

Используем теперь замену: y = 4 * x^2 - 1, тогда уравнение примет вид:

5^y - x = 25^3

Мы также знаем, что x0 - наибольший корень уравнения, так что y0 = 4 * (x0^2) - 1.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 5^y0 - x0 = 25^3
2. y0 = 4 * (x0^2) - 1

Найдем x0:

Перепишем первое уравнение:

5^y0 = x0 + 25^3

Теперь подставим второе уравнение вместо y0:

5^(4 * (x0^2) - 1) = x0 + 25^3

Теперь выразим x0 из этого уравнения:

x0 = 5^(4 * (x0^2) - 1) - 25^3

Чтобы найти 2x0 - 5, умножим x0 на 2 и вычтем 5:

2x0 - 5 = 2 * (5^(4 * (x0^2) - 1) - 25^3) - 5

Таким образом, ответ будет зависеть от значения x0. Чтобы найти конкретное значение, нам нужно решить уравнение 5^(4 * (x0^2) - 1) - 25^3 = 0. После нахождения корня x0, мы можем подставить его в формулу 2x0 - 5, чтобы найти итоговый ответ.