Question

Решите неравенство х2+6х≤0 б) 2х2- х-6 ≤0

Answer 1

$1) \ x^{2} + 6x \le 0 \\ \\ x(x + 6) \le 0 \\ \\ x \in [-6;0] \ (1) \\ \\ 2) \ 2x^{2} - x -6 \le 0 \\ D = 1 +48 = 49 \\ \\ x_{1} = \dfrac{1 + 7}{4} = 2 \ ; \ x_{2} = \dfrac{1-7}{4} = -1.5 \\ \\ x \in [-\dfrac{3}{2};2] \ (2)$

Answer 2

Для решения данных квадратных неравенств, нужно найти значения переменных х, при которых неравенства выполняются. Для этого следует выполнить следующие шаги:

a) Решение неравенства х^2 + 6х ≤ 0:

1. Выражаем левую часть неравенства в виде произведения: х * (х + 6) ≤ 0.
2. Находим значения х, при которых каждый из множителей равен нулю: х = 0 и х + 6 = 0.
3. Решим уравнения: х = 0 и х = -6.
4. Теперь у нас есть три интервала на числовой оси: от минус бесконечности до -6, от -6 до 0, и от 0 до плюс бесконечности.
5. Выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем значение левой части неравенства х * (х + 6) в этой точке.
   • Если значение отрицательное или равно нулю, то это значение х удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства х^2 + 6х ≤ 0 является множество всех х, которые лежат на отрезках [-6, 0].

б) Решение неравенства 2х^2 - х - 6 ≤ 0:

1. Попробуем решить это неравенство с помощью факторизации. 2х^2 - х - 6 ≤ 0 (2х + 3)(х - 2) ≤ 0

2. Находим значения х, при которых каждый из множителей равен нулю: 2х + 3 = 0 и х - 2 = 0.

3. Решим уравнения: 2х = -3, х = -3/2 и х = 2.

4. Теперь у нас есть три интервала на числовой оси: от минус бесконечности до -3/2, от -3/2 до 2 и от 2 до плюс бесконечности.

5. Выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем значение левой части неравенства (2х + 3)(х - 2) в этой точке.

   • Если значение отрицательное или равно нулю, то это значение х удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства 2х^2 - х - 6 ≤ 0 является множество всех х, которые лежат на отрезках [-3/2, 2].