Question

В четырехугольнике ABCD AB=CD; AC=BD; AO=CO Докажите что треугольники АВО и ОСD равны

Answer 1

ВОТ тебе ответ Благодарить не обязательно

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АВО и ОСD, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

По условию задачи, дан четырехугольник ABCD, в котором AB=CD (сторона AB равна стороне CD) и AC=BD (сторона AC равна стороне BD). Также известно, что точка O является центром четырехугольника ABCD, то есть AO=CO (сторона AO равна стороне CO).

Для начала, рассмотрим стороны треугольников АВО и ОСD:

1. Сторона АВ в треугольнике АВО равна стороне CD в треугольнике ОСD по условию задачи (AB=CD).
2. Сторона АО в треугольнике АВО равна стороне CO в треугольнике ОСД по условию задачи (AO=CO).
3. Сторона ОВ в треугольнике АВО равна стороне СD в треугольнике ОСД (это следует из того, что центр четырехугольника является точкой пересечения диагоналей, и соответствующие диагонали равны).

Таким образом, все стороны треугольников АВО и ОСД равны.

Теперь рассмотрим углы:

4. Угол ВАО в треугольнике АВО равен углу СДО в треугольнике ОСД (это следует из того, что углы при основании параллельных отрезков равны).
5. Угол ОАВ в треугольнике АВО равен углу ОСD в треугольнике ОСД (это следует из того, что угол при центре равен углу, образованному хордой на окружности).
6. Угол АОВ в треугольнике АВО равен углу СОD в треугольнике ОСД (это также следует из свойств хорд, проходящих через центр окружности).

Таким образом, все углы треугольников АВО и ОСД также равны.

Итак, у треугольников АВО и ОСД равны все стороны и углы, что доказывает их равенство (по критерию равенства треугольников SSS и SAS).