Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Решите уравнение используя введение новой переменной (х^2-2х)^2+(х-1)^2=73

Answer 1

4 и -2 решение в прикрепленном файле

Answer 2

Давайте введем новую переменную и обозначим ее за t:

t = (x^2 - 2x)

Теперь можем переписать уравнение с использованием этой новой переменной:

t^2 + (x - 1)^2 = 73

Далее, раскроем скобки:

t^2 + (x^2 - 2x + 1) = 73

Теперь приведем подобные слагаемые:

t^2 + x^2 - 2x + 1 = 73

Перенесем все в левую часть уравнения:

t^2 + x^2 - 2x + 1 - 73 = 0

Упростим:

t^2 + x^2 - 2x - 72 = 0

Теперь наша задача - решить квадратное уравнение относительно t:

t^2 + x^2 - 2x - 72 = 0

Мы также можем заметить, что у нас есть еще одно уравнение, связанное с введенной нами переменной t:

t = x^2 - 2x

Мы можем решить это уравнение и найти значения t, а затем подставить их в квадратное уравнение выше для определения соответствующих значений x.

Решим уравнение t = x^2 - 2x:

t = x^2 - 2x

Подставим это в квадратное уравнение:

(x^2 - 2x)^2 + (x - 1)^2 = 73

Теперь подставим t = x^2 - 2x:

(t)^2 + (x - 1)^2 = 73

так как t = x^2 - 2x, то (t)^2 = (x^2 - 2x)^2

Подставляем:

(x^2 - 2x)^2 + (x - 1)^2 = 73

x^4 - 4x^3 + 4x^2 + x^2 - 2x + 1 = 73

Теперь приводим подобные слагаемые:

x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x + 1 - 73 = 0

x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 72 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x, которое мы можем решить. После нахождения корней x, мы можем найти соответствующие значения t, используя уравнение t = x^2 - 2x.