Question

Тело движется прямолинейно по закону S(t)=t2+t+4, где S - расстояние в метрах, а t - время в секундах. Найти ускорение тела.

Answer 1

S(t)=t²+t+4

v(t)=s'(t)=2t+1
a(t)=v'(t)=2

Answer 2

$S(t) = t^2 + t + 4\\a(t) = v'(t) = (S'(t))' = (t^2+t+4)'' = (2t +1)' = 2$

Answer 3

Для нахождения ускорения тела, нужно найти вторую производную функции S(t) по времени t. Давайте последовательно найдем производные.

Исходное выражение для S(t): S(t) = t^2 + t + 4

Найдем первую производную по времени (скорость): V(t) = dS(t)/dt V(t) = d/dt(t^2 + t + 4) V(t) = 2t + 1

Теперь найдем вторую производную по времени (ускорение): a(t) = dV(t)/dt a(t) = d/dt(2t + 1) a(t) = 2

Таким образом, ускорение тела равно постоянной величине и составляет 2 м/с².