Question

Упростить выражение 1) (1+√5)^2 2) (√5-√3)(√5+√3) 3) (3√14+√7):√7-2√2 4) (√3-7)^2 5) (√7+√2)(√7-√1) 6) (3√24+√3):√3-3√2

Answer 1

1)6+2 корня из 5

2) 2

3)2корня из 2+1

4)52-14корней из 3

Answer 2

Давайте упростим каждое из предложенных выражений:

1. (1+√5)^2 = 1 + 2√5 + 5 = 6 + 2√5.

2. (√5-√3)(√5+√3) = (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2.

3. (3√14+√7):√7-2√2 = (3√14 + √7)/(√7 - 2√2).

Чтобы устранить знаменатель, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение √7 + 2√2:

(3√14 + √7)/(√7 - 2√2) * (√7 + 2√2)/(√7 + 2√2) = (3√14 * (√7 + 2√2) + √7 * (√7 + 2√2)) / ((√7)^2 - (2√2)^2) = (3√98 + 2√14 + √7) / (7 - 8) = (3√98 + 2√14 + √7) / (-1) = -3√98 - 2√14 - √7.

4. (√3-7)^2 = (√3)^2 - 2 * √3 * 7 + 7^2 = 3 - 14√3 + 49 = 52 - 14√3.

5. (√7+√2)(√7-√1) = (√7)^2 - (√2)^2 = 7 - 2 = 5.

6. (3√24+√3):√3-3√2 = (3√24 + √3)/(√3 - 3√2).

Чтобы устранить знаменатель, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение √3 + 3√2:

(3√24 + √3)/(√3 - 3√2) * (√3 + 3√2)/(√3 + 3√2) = (3√24 * (√3 + 3√2) + √3 * (√3 + 3√2)) / ((√3)^2 - (3√2)^2) = (3√72 + 9√24 + √3) / (3 - 18) = (3√72 + 9√24 + √3) / (-15) = -(3√72 + 9√24 + √3)/15.

Вот и все упрощенные выражения!