Question

Решить методом выделения квадрата двучлена: А) х^2-8х+15=0Б) 2х^2-9х+10=0В)3х^2-4х-4=0

Answer 1

Ответ на фото//////////

Answer 2

Для решения уравнений методом выделения квадрата двучлена, нужно преобразовать уравнение в форму (х - а)^2 = 0, где а - константа. Это можно сделать следующим образом:

А) х^2 - 8х + 15 = 0

1. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: (8/2)^2 = 4^2 = 16. х^2 - 8х + 16 - 16 + 15 = 0

2. Преобразуем уравнение: (х - 4)^2 - 1 = 0

3. Выделяем квадрат: (х - 4)^2 = 1

4. Извлекаем квадратный корень: х - 4 = ±√1

5. Находим x: х = 4 ± 1

Таким образом, получаем два корня: х1 = 4 + 1 = 5 и х2 = 4 - 1 = 3.

Б) 2х^2 - 9х + 10 = 0

1. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: (9/2)^2 = 4.5^2 = 20.25. 2х^2 - 9х + 20.25 - 20.25 + 10 = 0

2. Преобразуем уравнение: (2х - 4.5)^2 - 10.25 = 0

3. Выделяем квадрат: (2х - 4.5)^2 = 10.25

4. Извлекаем квадратный корень: 2х - 4.5 = ±√10.25

5. Находим x: 2х - 4.5 = √10.25 --> 2х = 4.5 + √10.25 --> х = (4.5 + √10.25) / 2 2х - 4.5 = -√10.25 --> 2х = 4.5 - √10.25 --> х = (4.5 - √10.25) / 2

Таким образом, получаем два корня: х1 ≈ 3.25 и х2 ≈ 1.25.

В) 3х^2 - 4х - 4 = 0

1. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: (4/2)^2 = 2^2 = 4. 3х^2 - 4х + 4 - 4 = 0

2. Преобразуем уравнение: (3х - 2)^2 - 4 = 0

3. Выделяем квадрат: (3х - 2)^2 = 4

4. Извлекаем квадратный корень: 3х - 2 = ±√4

5. Находим x: 3х - 2 = √4 --> 3х = 2 + √4 --> х = (2 + √4) / 3 3х - 2 = -√4 --> 3х = 2 - √4 --> х = (2 - √4) / 3

Таким образом, получаем два корня: х1 ≈ 2 и х2 ≈ -0.3333 (или -1/3).

Итак, решения уравнений методом выделения квадрата двучлена: A) x1 = 5, x2 = 3 Б) x1 ≈ 3.25, x2 ≈ 1.25 В) x1 ≈ 2, x2 ≈ -0.3333 (или -1/3).