Question

Представьте многочлен в виде квадратного двучлена 0,25m^6+17m^3n+289n^2

Answer 1

$0.25 {m}^{6} + 17 {m}^{3} n + 289 {n}^{2} = {(0.5 {m}^{3} + 17n })^{2}$

Answer 2

Чтобы представить многочлен в виде квадратного двучлена, нужно выразить его как квадрат некоторого двучлена. Для этого нужно найти такие выражения, чтобы коэффициенты перед m^6, m^3n и n^2 соответствовали квадратам каких-то двучленов.

Давайте рассмотрим многочлен 0,25m^6 + 17m^3n + 289n^2:

1. Сначала возьмем квадратный корень из первого члена 0,25m^6: sqrt(0,25m^6) = 0,5m^3

2. Теперь возьмем квадратный корень из последнего члена 289n^2: sqrt(289n^2) = 17n

3. Теперь, чтобы проверить, соответствует ли второй член квадрату какого-то двучлена, давайте попробуем выразить его в виде (am^3 + bn)^2: (am^3 + bn)^2 = a^2m^6 + 2abm^3n + b^2n^2

   Мы видим, что второй член у нас равен 17m^3n. Чтобы сопоставить его с 2abm^3n, a должно быть равно 0, а b должно быть равно 17.

Теперь, когда мы нашли значения a и b, можем записать многочлен в виде квадратного двучлена: 0,25m^6 + 17m^3n + 289n^2 = (0,5m^3)^2 + (17n)^2

Таким образом, многочлен можно представить в виде квадратного двучлена: (0,5m^3)^2 + (17n)^2.