Question

Отрезки АВ и СД пересекаются в т. О являющейся серединой каждого из них. Доказать : а)треугольник АОД=треугольникВОС б) угол ДАО= угол СВО.

Answer 1

треугольник равны по первому признаку, так как стороны в точке пкресечения делятся пополам, угол АОД=углу СОД как вертикальные. В равных треуголниках против равных сторон  лежат равные углы. Значит твои углы равны

Answer 2

Для доказательства данных утверждений, давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно и введем несколько обозначений.

Пусть отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем O является серединой каждого из них. Таким образом, длины отрезков AO и OB равны между собой, а также длины отрезков CO и OD равны друг другу.

Теперь рассмотрим утверждение (а): треугольник АОД равен треугольнику ВОС.

Доказательство (а):

1. Поскольку O является серединой отрезка AB, то AO = OB. Аналогично, так как O является серединой отрезка CD, то CO = OD.

2. Также у нас есть условие, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Это означает, что углы AOC и BOD являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой.

3. Теперь у нас есть две стороны и угол, которые равны в обоих треугольниках: AO = OB, CO = OD и угол AOC = угол BOD.

По теореме равенства треугольников (СSS) следует, что треугольник АОД равен треугольнику ВОС.

Теперь рассмотрим утверждение (б): угол ДАО равен углу СВО.

Доказательство (б):

1. Мы уже знаем, что AO = OB и CO = OD из условия.

2. Так как O является серединой отрезка AB, то угол ДАО является вертикальным углом к углу OAB. Аналогично, так как O является серединой отрезка CD, то угол СВО является вертикальным углом к углу OCB.

3. Вертикальные углы равны между собой, следовательно, угол ДАО = угол OAB и угол СВО = угол OCB.

4. Так как треугольники АОД и ВОС равны (по пункту (а)), то их углы также равны, и, следовательно, угол OAB = угол OCB.

5. Из пунктов 3 и 4 следует, что угол ДАО = угол СВО.

Таким образом, мы доказали оба утверждения:

а) треугольник АОД равен треугольнику ВОС,

б) угол ДАО равен углу СВО.