Question

Упростите выражение: √5/(√5-2)-10/(√5)

Answer 1

√5×(√5+2)-2√5=5+2√5-2√5=5 ответ 5

Answer 2

√5/(√5-2)-10/(√5) =

5 - 10(√5 - 2 )/√5(√5 - 2 ) = 5 - 10√5+20/5 - 2√5 =

= 25 - 10√5/ 5 - 2√5 = 5( 5 - 2√5 ) / 5 - 2√5 = 5/1 = 5 .

Answer 3

Для упрощения данного выражения, сначала объединим дроби с общим знаменателем:

Выражение:

√5/(√5 - 2) - 10/√5

Для упрощения знаменателя (√5 - 2), умножим его на его сопряженное значение (√5 + 2), чтобы избавиться от радикала в знаменателе.

(√5 - 2)(√5 + 2) = (√5)^2 - (2)^2 = 5 - 4 = 1

Теперь выражение примет вид:

√5/(√5 - 2) = (√5/(√5 - 2)) * ( (√5 + 2)/(√5 + 2) ) = (√5 * (√5 + 2)) / 1 = √5 * (√5 + 2)

Теперь перепишем выражение с упрощенной дробью:

√5 * (√5 + 2) - 10/√5

Для упрощения дальше, умножим √5 на (√5 + 2):

√5 * (√5 + 2) = (√5)^2 + √5 * 2 = 5 + 2√5

Теперь выражение будет выглядеть:

5 + 2√5 - 10/√5

Для объединения оставшихся дробей с общим знаменателем, умножим первую дробь на (√5/√5):

(5 + 2√5)(√5/√5) = (5√5 + 2√5^2) / √5 = (5√5 + 2 * 5) / √5 = (5√5 + 10) / √5

Теперь выражение имеет вид:

(5√5 + 10) / √5 - 10/√5

Объединим дроби с общим знаменателем:

(5√5 + 10 - 10) / √5 = (5√5) / √5 = 5.

Таким образом, упрощенное выражение равно 5.