Question

Выполни действия: (p^2−p+5)⋅(21p^2+p−5)

Answer 1

(p²-p+5)(21p²+p-5)=21p⁴+p³-5p²-21p³-p²+5p+105p²+5p-25=21p⁴-20p³+99p²+10p-25

Answer 2

Для выполнения данного действия, нужно умножить два многочлена:

$(p^2 - p + 5) \cdot (21p^2 + p - 5)$

Чтобы умножить эти многочлены, распространяем умножение каждого элемента первого многочлена на каждый элемент второго многочлена, а затем объединяем одинаковые степени $p$ в одном многочлене и приводим подобные слагаемые.

1. Умножим $p^2$ из первого многочлена на каждый элемент второго многочлена: $p^2 \cdot 21p^2 = 21p^4$ $p^2 \cdot p = p^3$ $p^2 \cdot (-5) = -5p^2$

2. Умножим $-p$ из первого многочлена на каждый элемент второго многочлена: $-p \cdot 21p^2 = -21p^3$ $-p \cdot p = -p^2$ $-p \cdot (-5) = 5p$

3. Умножим 5 из первого многочлена на каждый элемент второго многочлена: $5 \cdot 21p^2 = 105p^2$ $5 \cdot p = 5p$ $5 \cdot (-5) = -25$

Теперь объединим все полученные слагаемые и приведем подобные:

$(p^2 - p + 5) \cdot (21p^2 + p - 5) = 21p^4 + p^3 - 5p^2 - 21p^3 - p^2 + 5p + 105p^2 + 5p - 25$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(p^2 - p + 5) \cdot (21p^2 + p - 5) = 21p^4 + (p^3 - 21p^3) + (-5p^2 - p^2 + 105p^2) + (5p + 5p) - 25$

$(p^2 - p + 5) \cdot (21p^2 + p - 5) = 21p^4 - 20p^3 + 99p^2 + 10p - 25$

Таким образом, $(p^2 - p + 5) \cdot (21p^2 + p - 5) = 21p^4 - 20p^3 + 99p^2 + 10p - 25$.