Question

Докажите, что при любом значении x значение выражения (x-3)(x+4)-(x-2)(x+3) - равно 6

Answer 1

(х-3)(х+4)-(х-2)(х+3) =
=(х²+4х-3х-12) - (х²+3х-2х-6)=
= х²+х-12-х²-х+6=
= -12+6=-6

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте произведем несложные алгебраические преобразования:

Выражение: (x-3)(x+4) - (x-2)(x+3)

Раскроем скобки:

= x(x+4) - 3(x+4) - (x(x+3) - 2(x+3))

Распределение:

= x^2 + 4x - 3x - 12 - (x^2 + 3x - 2x - 6)

Упростим:

= x^2 + x - 12 - x^2 + x + 6

Теперь сложим все термины, которые можно сократить:

= (x^2 - x^2) + (x + x) - 12 + 6

Поскольку выражение x^2 - x^2 обращается в ноль, а 2x - 12 + 6 = 2x - 6, получим:

= 2x - 6

Теперь нам нужно доказать, что 2x - 6 всегда равно 6, независимо от значения x.

Подставим произвольное значение x:

2x - 6 = 2 * x - 6 = 2x - 6

Упростим выражение:

2x - 6 = 2x - 6

Теперь видим, что выражение 2x - 6 не зависит от значения x и всегда равно 2x - 6.

Поскольку мы не доказали, что оно равно 6 при любом значении x, утверждение задачи не верно.

Итак, при любом значении x выражение (x-3)(x+4) - (x-2)(x+3) не равно 6.