Question

Даны уравнения 1)2у^2-3у-2=0 2)0,25а^2 -а -3=0 а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют

Answer 1

Вот) вроде должно быть правильно

Answer 2

Чтобы определить, сколько корней имеют данные уравнения, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант - это часть квадратного уравнения, находящаяся под знаком радикала в формуле для нахождения корней. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

a) Найдем количество корней каждого уравнения:

1. 2у^2 - 3у - 2 = 0

В данном уравнении коэффициенты следующие: a = 2, b = -3, c = -2

Дискриминант D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Если дискриминант больше нуля (D > 0), то у уравнения два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один корень с кратностью 2. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то у уравнения нет вещественных корней.

2. 0,25а^2 - а - 3 = 0

В данном уравнении коэффициенты следующие: a = 0.25, b = -1, c = -3

Дискриминант D = (-1)^2 - 4 * 0.25 * (-3) = 1 + 3 = 4

Так как D > 0, у этого уравнения также два различных вещественных корня.

b) Теперь найдем корни каждого уравнения:

1. 2у^2 - 3у - 2 = 0

Чтобы найти корни уравнения, мы можем воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

y = (-b ± √D) / 2a

где a = 2, b = -3, D = 25.

y = (3 ± √25) / (2 * 2) = (3 ± 5) / 4

Таким образом, уравнение имеет два корня:

y1 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2

y2 = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5

2. 0,25а^2 - а - 3 = 0

Здесь a = 0.25, b = -1, D = 4.

a = (1 ± √4) / (2 * 0.25) = (1 ± 2) / 0.5

Таким образом, уравнение имеет два корня:

a1 = (1 + 2) / 0.5 = 3 / 0.5 = 6

a2 = (1 - 2) / 0.5 = -1 / 0.5 = -2

Итак, первое уравнение имеет два корня: y1 = 2 и y2 = -0.5. Второе уравнение также имеет два корня: a1 = 6 и a2 = -2.