Question

При каком значении число а уравнение 2x²-3x-a+5=0 не имеет корней ?

Answer 1

2x²-3x-a+5= 0

D= 9 + 8(a-5)= 9+8a-40= 8a-31

8a -31 < 0

8a<31

a<3,875

Уравнение не имеет корней при a<3,875 или a∈(-∞;3,875)

Answer 2

Для того чтобы уравнение $2x^2 - 3x - a + 5 = 0$ не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В данном уравнении $2x^2 - 3x - a + 5 = 0$, коэффициенты таковы: $a = 2$, $b = -3$ и $c = -a + 5$.

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта и приравняем её к нулю, чтобы найти значение параметра $a$, при котором дискриминант будет равен нулю:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-a + 5)$

$D = 9 + 8a - 40$

$D = 8a - 31$

Теперь приравняем $D$ к нулю и решим уравнение:

$8a - 31 = 0$

$8a = 31$

$a = \frac{31}{8}$

Таким образом, уравнение $2x^2 - 3x - a + 5 = 0$ не имеет корней, когда $a = \frac{31}{8}$.