Question

Розв‘яжіть рівняння cos6x= -корень3/2

Answer 1

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння $\cos(6x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, спробуємо знайти значення $x$ у діапазоні $[0, 2\pi]$, оскільки $6x$ повинно лежати в цьому діапазоні, щоб $\cos(6x)$ було дійсним числом.

1. Знайдемо всі кути $\alpha$ такі, що $\cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\alpha_1 = \frac{5\pi}{6}$ $\alpha_2 = \frac{7\pi}{6}$

2. Щоб знайти значення $x$, потрібно вирішити рівняння $6x = \alpha$, де $\alpha$ - одне зі значень, знайдених в пункті 1.

Для $\alpha = \frac{5\pi}{6}$: $6x = \frac{5\pi}{6}$ $x = \frac{5\pi}{36}$

Для $\alpha = \frac{7\pi}{6}$: $6x = \frac{7\pi}{6}$ $x = \frac{7\pi}{36}$

Таким чином, розв'язками рівняння $\cos(6x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ в діапазоні $[0, 2\pi]$ є $x = \frac{5\pi}{36}$ та $x = \frac{7\pi}{36}$.