Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sin угла A равен 3/5. Найдите cos угла B

Answer 1

sinA = BC/BA (отношение ПРОТИВОлежащего катета к гипотенузе)

cosB = BC/BA (отношение ПРИлежащего катета к гипотенузе)

cosB = sinA = 3/5

по определению синуса и косинуса...

Answer 2

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что делает его прямоугольным треугольником. Угол A и угол B являются его острыми углами.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае угол A противолежит стороне AC, и синус угла A выражается как:

sin A = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB.

У нас также есть значение sin A:

sin A = 3/5.

Теперь нам нужно найти cos B. В прямоугольном треугольнике косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos B = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB.

Из теоремы Пифагора мы также знаем, что:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Поскольку угол C равен 90 градусам, гипотенуза AB является стороной треугольника, противолежащей этому углу. Теперь мы можем записать выражение для cos B:

cos B = BC / AB = BC / √(AB^2) = BC / √(AC^2 + BC^2).

Теперь осталось найти BC. Обратимся к теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Зная, что AC = sin A * AB и подставляя известные значения, получаем:

(AB)^2 = (sin A * AB)^2 + BC^2.

Упростим:

AB^2 = (3/5)^2 * AB^2 + BC^2.

Теперь решим уравнение относительно BC:

BC^2 = AB^2 - (3/5)^2 * AB^2 BC^2 = AB^2 * (1 - 9/25) BC^2 = AB^2 * (16/25) BC = √(AB^2 * (16/25)) BC = (4/5) * AB.

Теперь, используя значение BC, найдем cos B:

cos B = BC / √(AC^2 + BC^2) cos B = (4/5) * AB / √((3/5)^2 * AB^2 + (4/5 * AB)^2) cos B = (4/5) * AB / √((9/25) * AB^2 + (16/25) * AB^2) cos B = (4/5) * AB / √((25/25) * AB^2) cos B = (4/5) * AB / √(AB^2) cos B = (4/5) * √(AB^2 / AB^2) cos B = (4/5) * 1 cos B = 4/5.

Итак, cos угла B равен 4/5.